결합법칙

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1. 개요2. 결합법칙이 일반적으로 성립하는 연산3. 결합법칙이 일반적으로 성립하지 않는 연산4. 같이 보기


結合法則 / Associativity

1. 개요[편집]

수학에서 쓰는 용어 중 하나.

원소 a, b, c를 포함한 집합 S와 연산 *가 정의되어 있을 때,
a * (b * c) = (a * b) * c
가 성립하면 집합 S에서 연산 *에 대해 결합법칙이 성립한다고 한다.

반대로 a * (b * c) ≠ (a * b) * c 가 되는 반례가 하나라도 나온다면 결합법칙은 일반적으로 성립하지 않는다.

2. 결합법칙이 일반적으로 성립하는 연산[편집]

특별한 언급이 없는 한 연산을 다루는 집합 S는 복소수 범위이다.

+ (덧셈)
× (곱셈)
× (곱셈: 곱셈이 정의된 행렬 범위)
× (곱셈: 사원수 범위)
∘ (둘 이상의 함수의 합성)
* (합성곱: 라플라스 변환 관련 연산)

3. 결합법칙이 일반적으로 성립하지 않는 연산[편집]

특별한 언급이 없는 한 연산을 다루는 집합 S는 복소수 범위이다.

- (뺄셈)
÷ (나눗셈, 당연히 0으로 나누면 안 된다.)
↑↑ (테트레이션)
× (곱셈: 벡터의 외적)
× (곱셈: 팔원수 범위)

참고로 수학과는 관련이 없지만 언어 또한 어느 쪽끼리 묶어서 해석하느냐에 따라 의미가 달라지므로 결합법칙이 성립하지 않는 예로 들 수 있다. 중의문이 괜히 나오는 게 아니다. 당장 '서울대공원'을 두 가지 의미로 해석해 보자. [해석]

4. 같이 보기[편집]

[해석] 서울 대공원은 서울에 있는 대공원을 의미하지만 서울대 공원은 서울대에 있는 공원을 의미한다.