제곱근행렬

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1. 개요2. 여담


Square root matrix

1. 개요[편집]

수의 제곱근처럼, 행렬도 제곱근을 정의할 수 있다. 그런데 행렬의 특성상 제곱근이 되는 행렬이 엄청나게 많다. 2×2 단위행렬만 해도 아래와 같이 제곱근행렬이 8가지 경우로 무수히 많다.
[1001]=1h[baab],1h[baab],1h[baab],1h[baab],[1001],[1001],[1001],[1001]\displaystyle \sqrt{\begin{bmatrix} 1 \quad 0 \\ 0 \quad 1 \end{bmatrix}} = {1 \over h} {\begin{bmatrix} b \quad a \\ a \quad -b \end{bmatrix}}, {1 \over h} {\begin{bmatrix} -b \quad -a \\ -a \quad b \end{bmatrix}}, {1 \over h} {\begin{bmatrix} -b \quad a \\ a \quad b \end{bmatrix}}, {1 \over h} {\begin{bmatrix} b \quad -a \\ -a \quad -b \end{bmatrix}}, \begin{bmatrix} 1 \quad 0 \\ 0 \quad 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1 \quad 0 \\ 0 \quad -1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} -1 \quad 0 \\ 0 \quad 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} -1 \quad 0 \\ 0 \quad -1 \end{bmatrix}

여기서 a,b,h a, b, h a2+b2=h2 a^{2} + b^{2} = h^{2} 를 만족하는 자연수이다.

2. 여담[편집]

Aluthge transform이라는 개념에서도 행렬의 유리수승을 정의한다고 한다. 자세한 내용은 추가바람.

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