row echelon form

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1. 개요2. 상세 조건3. reduced row echelon form4. 가우스 소거법
4.1. 가우스-조르당 소거법
5. 성질6. 같이 보기

1. 개요[편집]

어떤 행렬에 가우스 소거법을 적용했을 때 나오는 행렬의 형태로, 각 행 좌측의 0이 마치 계단 모양처럼 배열되어있는 모습이다. 이러한 행렬을 한국어로는 행 사다리꼴 행렬(matrix in row echelon form)라고 한다.

2. 상세 조건[편집]

  • 전체가 0인 행은 최하단에 위치한다.
  • 각 행의 첫번째 0이 아닌 숫자의 위치는 아랫 행의 숫자가 윗 행의 숫자보다 우측에 위치한다.

3. reduced row echelon form[편집]

row echelon form에서 다음과 같은 한 가지 조건을 더 만족하는 것을 행 간소 사다리꼴(reduced row echelon form, RREF)이라 한다.
  • 각 행의 첫번째 0이 아닌 숫자가 존재하는 열에서 그 숫자를 제외하고는 모두 0이다.

가우스-조르당 소거법(Gauss-Jordan elimination)으로 항상 RREF를 만들 수 있다.

4. 가우스 소거법[편집]

4.1. 가우스-조르당 소거법[편집]

5. 성질[편집]

  • 모든 행렬은 유일한 RREF를 가진다.
  • 어떤 행렬의 RREF가 단위행렬일 때, 이는 역행렬을 갖는다.[1] [2]

6. 같이 보기[편집]

[1] row operation 과정을 elementary matrix와의 곱들로 나타낼 수 있으므로 이 사실이 성립한다는 것을 알 수 있다.[2] 가역행렬의 기본정리 중 일부이다.